Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）平移△ABC，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1（﹣2，﹣4），畫(huà)出平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；

（3）求（2）中的點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析， A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)C移到點(diǎn)C1（-2，-4），可知向下平移了5個(gè)單位，分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；

（3）利用勾股定理計(jì)算CC2，可得半徑為2，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，

∴A1（-4，-1），B1（-2，0）；

（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，

（3）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，

由勾股定理得：CC2=，

∴點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：．