【題目】如圖,將一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊,AD交于點(diǎn)G,若折疊后
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)求證:△EFG是等腰三角形.
【答案】(1)∠CEF=66°;(2)證明見(jiàn)解析;
【解析】
(1)根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠BEC′=∠AGC′,由折疊的性質(zhì)可得∠FEC′=∠CEF,根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠CEF的度數(shù)即可;(2)根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠EFG=∠FEC,根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠CEF=∠GEF,由等量代換可證明∠GEF=∠GFE,進(jìn)而可得答案.
(1)∵AG//BE,∠AGC′=48°,
∴∠BEC′=∠AGC′=48°,
∵由折疊的性質(zhì)得:∠FEC′=∠CEF,
∴∠CEF=(180°-∠BEC′)=66°.
(2)∵DG//CE,
∴∠EFG=∠CEF,
∵∠CEF=∠GEF,
∴∠EFG=∠GEF,
∴EG=FG,
∴△EFG是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點(diǎn)三角形.小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點(diǎn)△ABC.請(qǐng)你在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)不同的格點(diǎn)三角形,使得三個(gè)網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形都相似(不包括全等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2.
(1)求證:DE∥AC;
(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,,一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):==,==,===-1,還可以用以下方法化簡(jiǎn):====-1.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)=________;(2)若a是的小數(shù)部分則=________;(3)矩形的面積為3+1,一邊長(zhǎng)為-2,則它的周長(zhǎng)為________;(4)化簡(jiǎn)+++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是AB邊上任意一點(diǎn),∠CDE=60°,DE與∠ABC外角平分線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD=DE;
(2)若D是AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),∠CDE=60°,DE與∠ABC外角平分線相交于點(diǎn)E.請(qǐng)畫(huà)出圖形,判斷CD=DE是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是線段AB的延長(zhǎng)線,且∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判斷____∥_____,根據(jù)是_____________;
(2)由∠CBE=∠C可以判斷____∥_____,根據(jù)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)C落在四邊形ABDE內(nèi)點(diǎn)C’的位置,
(1)①若,則 ;
②若,則 ;
③探索 、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)直接按照所得結(jié)論,填空:
①如圖中,將△ABC紙片再沿FG、MN折疊,使點(diǎn)A、B分別落在△ABC內(nèi)點(diǎn)A’、B’的位置,則 ;
②如圖中,將四邊形ABCD按照上面方式折疊,則 ;
③若將n邊形也按照上面方式折疊,則 ;
(3)如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)落在△ABC邊上方點(diǎn)的位置, 探索、與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只正向公海方向航行,邊防部迅速派出快艇追趕如圖1,圖2中分別表示兩船相對(duì)海岸的距離(海里)與追趕時(shí)間(分)之間的關(guān)系.
根據(jù)圖象回答問(wèn)題:
(1)哪條線表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系?
(2)哪個(gè)速度快?
(3)15分鐘內(nèi)能否追上?為什么?
(4)如果一直追下去,那么能否追上?
(5)當(dāng)逃離海岸12海里時(shí),將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查,照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?為什么?
(6)與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)與中,的實(shí)際意義各是什么?可疑船只與快艇的速度各是多少?
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