【題目】如圖,長方形中,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,點(diǎn)出發(fā)后,點(diǎn)才開始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),的面積為,求的長;
(2)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)過程中的面積為,請(qǐng)用含的式子表示面積,并直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間,再根據(jù)的面積可求出a的值,然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得;
(2)分三種情況:點(diǎn)P在線段AD上,點(diǎn)Q未出發(fā);當(dāng)P在線段AD上,點(diǎn)Q在線段CD上;當(dāng)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CD上;然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得.
(1)點(diǎn)到的時(shí)間為,此時(shí)
設(shè)
當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)恰好到點(diǎn)
解得
故的長為;
(2)依題意,分以下三種情況討論:
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)P在線段AD上,點(diǎn)未出發(fā)
如圖1,過點(diǎn)作于點(diǎn)
②如圖2,當(dāng),即時(shí),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上
則,
③當(dāng),即時(shí),點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上
如圖3,過點(diǎn)作于點(diǎn)
則
綜上,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF;
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題:如圖在中,,,為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),連接,過點(diǎn)作,并滿足,連接.則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______.
(2)探索:如圖,當(dāng)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),與均為等腰直角三角形,,,.試探索線段,,之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)拓展:如圖,在四邊形中,,若,,請(qǐng)直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B (4,2),C(3,4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng));
(2)通過畫圖,在x軸上確定點(diǎn)Q,使得QA與QB之和最小,畫出QA與QB,并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”.
(1)求證:∠A+∠C=∠B+D;
(2)如圖2,若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N.
①以線段AC為邊的“8字型”有 個(gè),以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有 個(gè);
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度數(shù);
③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系,并證明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.
甲 | 乙 | 丙 | |
每輛汽車能裝的數(shù)量(噸) | 4 | 2 | 3 |
每噸水果可獲利潤(千元) | 5 | 7 | 4 |
(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?
(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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