Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，求的長(zhǎng)；

（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積為，請(qǐng)用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；

（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．

（1）點(diǎn)到的時(shí)間為，此時(shí)

設(shè)

當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)

解得

故的長(zhǎng)為；

（2）依題意，分以下三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)

如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

②如圖2，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上

則，

③當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上

如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

則

綜上，．