【題目】如圖,ABC是邊長為2的等邊三角形,將ABC沿射線BC向右平移到DCE,連接AD,BD,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A.AD=BCB.BDDE

C.四邊形ACED是菱形D.四邊形ABCD的面積為4

【答案】D

【解析】

ABC沿射線BC向右平移到DCE,根據(jù)平移的性質(zhì):對應(yīng)點的連線平行且相等得到ADBC平行且相等,選項A正確,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形,由三角形ABC為等邊三角形可得出AB=BC,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出四邊形ABCD為菱形,根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到ACBD垂直,再由平移的性質(zhì)得到對應(yīng)邊平行,得到ACDE平行,利用與平行線中的一條垂直,與另一條也垂直得到BD垂直于DE,選項B正確;同理可得出ACED為菱形,選項C正確;過AAF垂直于BC,由三角形ABC為邊長為2的等邊三角形,根據(jù)三線合一得到BFBC的一半,求出BF的長,在直角三角形ABF中,由ABBF的長,利用勾股定理求出AF的長,然后利用底BC乘以高AF即可求出菱形ABCD的面積為2,選項D錯誤,即可得出滿足題意的選項.

∵△ABC沿射線BC向右平移到DCE
AD=BCADBC,故選項A正確;
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
ABC為等邊三角形,∴AB=BC,
∴四邊形ABCD為菱形,
ACBD
由平移可知:ACDE
DEBD,故選項B正確;
∵△ABC沿射線BC向右平移到DCE
AD=CE,ADCE
∴四邊形ACED為平行四邊形,
由平移可得DCE也為等邊三角形,
DE=CE,
∴四邊形ACED為菱形,選項C正確;
AAFBC,如圖所示:

∵△ABC為邊長為2的等邊三角形,
BF=CF=BC=1
RtABF中,AB=2BF=1
根據(jù)勾股定理得:AF=,
S菱形ABCD=BCAF=2,選項D錯誤,
則原題結(jié)論錯誤的選項為D
故選:D

練習冊系列答案
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