【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),延長交拋物線于點(diǎn),連結(jié).
①當(dāng)四邊形面積為9,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②設(shè),求的最大值.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)①點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,﹣4)或(,﹣);②m的最大值為.
【解析】
(1)根據(jù)題意可設(shè)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x﹣4),易得C(0,﹣4),利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)①過點(diǎn)H作HM⊥x軸與點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,設(shè)H(h,h2﹣h﹣4),根據(jù)S=S梯形ODHM+S△BHM得到關(guān)于h的方程,然后求解方程即可;
②設(shè)BC的解析式為y=kx+b,將B、C坐標(biāo)代入求得BC的解析式為y=x﹣4,設(shè)H(n,n2﹣n﹣4),N(n,n﹣4),易證△PHN∽△PCD,利用相似三角形的性質(zhì)與配方法即可得到m的最大值.
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x﹣4),
∵B(4,0),OB=OC,
∴C(0,﹣4),
代入上式可得:a(0+2)(0﹣4)=﹣4,
解得a=,
∴y=(x+2)(x﹣4)=x2﹣x﹣4;
(2)①過點(diǎn)H作HM⊥x軸與點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,
設(shè)H(h,h2﹣h﹣4),
則S=S梯形ODHM+S△BHM=(1﹣h2+h+4)·h+(﹣h2+h+4)(4﹣h),
整理得﹣h2+h+8=9,
解得h1=2,h2=,
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,﹣4)或(,﹣);
②設(shè)BC的解析式為y=kx+b,
將B(4,0),C(0,﹣4)代入函數(shù)解析式,得
,
解得k=1,b=﹣4,
∴BC的解析式為y=x﹣4,
設(shè)H(n,n2﹣n﹣4),N(n,n﹣4),
∴HN= n﹣4﹣(n2﹣n﹣4)=﹣n2+2n,
∵HN∥CD,
∴△PHN∽△PCD,
∴=﹣n2+n=﹣(n﹣2)2+,
則當(dāng)n=2時(shí),m=有最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上,且位于x軸下方.
(1)如圖1,若P(1,-3)、B(4,0),
① 求該拋物線的解析式;
② 若D是拋物線上一點(diǎn),滿足∠DPO=∠POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2) 如圖2,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進(jìn)A,B兩類圖書共1000本; 2.A類圖書不少于600本; …… |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A,B兩類圖書的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖1、2中,⊙O過了正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A、B、C、D,請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個(gè)滿足下列條件的∠P
(1)頂點(diǎn)P在⊙O上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合;
(2)∠P在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況,對某一中學(xué)同年齡的50名女學(xué)生的身高進(jìn)行了測量,結(jié)果如下(單位:厘米):
完成下面的頻率分布表.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
填寫下表:
中位數(shù) | 眾數(shù) | |
隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績單位:分 |
估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形,分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)).
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖1:
已知:如圖,線段AB和直線且點(diǎn)B在直線上
求作:點(diǎn)C,使點(diǎn)C在直線上并且使為等腰三角形.
作圖要求:保留作圖痕跡,不寫作法,做出所有符合條件的點(diǎn)C.
特例思考:
如圖一,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有______個(gè);如圖二,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有______個(gè)
拓展應(yīng)用:
如圖,,點(diǎn)M,N在射線OA上,,,點(diǎn)P是射線OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有且只有三個(gè),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,∠F=30°,求DE的長.
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