Question

如圖，已知等腰△ABC的面積是21，且AD⊥BC，AE：ED=1：3，BE的延長線交AC于F，則S_△ABF=

3

．

Answer 1

分析：首先過點E作EK∥CD交AC于K，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

EK

CD

=

AE

AD

=

AK

AC

，

EK

BC

=

FK

FC

，又由AE：ED=1：3，可得

EK

CD

=

AK

AC

=

1

4

，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得FK：FC=1：8，設(shè)FK=x，求得AF：AC的值，即可求得S_△ABF的值．

解答：解：過點E作EK∥CD交AC于K，
∴

EK

CD

=

AE

AD

=

AK

AC

，

EK

BC

=

FK

FC

，
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴

EK

CD

=

AK

AC

=

1

4

，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
設(shè)FK=x，則CK=7x，
∴AK=

7

3

x，
∴AC=AK+CK=

28

3

x，
∴AF=AK-FK=

7

3

x-x=

4

3

x，
∴AF：AC=1：7，
∵S_△ABC=21，
∴S_△ABF=

1

7

S_△ABC=3．
故答案為：3．

點評：此題考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)以及等高三角形面積的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想與方程思想求解．