Question

如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AP=PQ=QB=BC，則∠PCQ的度數(shù)為（　　）

A．30

B．36

C．45

D．37.5

Answer 1

分析：可設(shè)∠A=x，根據(jù)在AC上取點(diǎn)D，使QD=PQ，連接QD、BD，再利用已知得出△BDQ為等邊三角形，進(jìn)而得出x的角度，即可得出答案．

解答：解：在AC上取點(diǎn)D，使QD=PQ，連接QD、BD，
設(shè)∠A=x，則∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ為等邊三角形，
∴∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是得出△BDQ為等邊三角形．