Question

如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，且DE∥BC，S_△AED：S_梯形EDBC=1：2，則AE：AC的比值是________．

Answer 1

1：
分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)而求出AE：AC的比值．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：3，
∴AE：AC=1：，
故答案為：1：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．