【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F.將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N, 有下列四個結(jié)論:
① DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF. 其中,正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】C
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,由折疊的性質(zhì)可得:∠EMF=∠D=90°,DF=MF,
即FM⊥BE,CF⊥BC, ∵BF平分∠EBC, ∴CF=MF, ∴DF=CF;故①正確;
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF, ∴∠BFM=∠BFC, ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,
∴∠BFE=∠BFN, ∵∠BFE+∠BFN=180°, ∴∠BFE=90°, 即BF⊥EN,故②正確;
∵在△DEF和△CNF中,∠D=∠FCN=90°,DF=CF,∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF(ASA),
∴EF=FN, ∴BE=BN, 但無法求得△BEN各角的度數(shù), ∴△BEN不一定是等邊三角形;故③錯誤;
∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF, ∴BM=BC=AD=2DE=2EM, ∴BE=3EM,
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;∴④正確.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα==,根據(jù)上述角的余切定義,解下列問題:
(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB= ;
(2)ctan60°= ;
(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctan C=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)a×a3×(﹣a2)3
(2)()﹣1+()2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0
(3)(﹣0.25)11×(﹣4)12
(4)(﹣2a2)2×a4﹣(﹣5a4)2.
(5)(x﹣y)6÷(y﹣x)3×(x﹣y)2
(6)314×(﹣)7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,AC和CB的延長線于點D,E,F(xiàn).
(1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)過B點作BM∥AC交FD于點M,試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校八年級500名學(xué)生的體重情況,從中抽查了60名學(xué)生的體重進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指( )
A. 500名學(xué)生 B. 被抽取的60名學(xué)生
C. 500名學(xué)生的體重 D. 被抽取的60名學(xué)生的體重
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