【題目】已知,如圖,將∠D=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開,將△ADC沿射線DC方向平移,得到△BCE. 點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,與EB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN.
(1)求證:∠ANB=∠AMC;
(2)探究△AMN的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)①先由菱形可知四邊相等,再由∠D=60°得等邊△ADC和等邊△ABC,則對角線AC與四邊都相等,利用ASA證明△ANB≌△AMC,得結(jié)論;
②根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出:△AMN是等邊三角形;
試題解析:(1)∵ABCD為菱形,
∴AB=AD=CD=BC,
又∵∠D=60°,
∴△ADC為等邊三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴AC=AB=BC,
又∵△BCE≌△ADC,∠CBE=∠DAC=60°,
∴∠CBN=120°
∵∠ANB=360°-∠CBN-∠MAN-∠BMA=180°-∠BMA,∠AMC=180°-∠BMA
∴∠ANB=∠AMC.
(2)∵AC=AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°.
∵∠MAN=60°,
∴∠MAN=∠BAC,
∴∠MAN-∠BAM=∠BAC-∠BAM,即∠BAN=∠CAM,
又∵∠ANB=∠AMC,AB=AC,
∴△BAN≌△CAM,
∴AN=AM,
∵∠MAN=60°,
∴△AMN為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將點(diǎn)P(﹣3,4)先向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)是( 。
A. (1,7)B. (﹣7,7)C. (1,1)D. (﹣7,1)
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【題目】2014年吉林省對全省供熱管網(wǎng)進(jìn)行改造,改造后全年二氧化碳排放量共減少7620000噸,7620000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.762×104
B.76.2×105
C.7.62×106
D.0.762×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△ACP的周長最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M為拋物線第四象限內(nèi)一點(diǎn),連接BC、CM、BM,求當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標(biāo),并在圖中畫出平移后圖形.
(3)求出三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣(x﹣8)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A. (2,8)B. (8,2)C. (﹣8,2)D. (﹣8,﹣2)
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【題目】一個(gè)數(shù)的平方是16,則這個(gè)數(shù)的3次方是( )
A.48
B.64
C.﹣64
D.64或﹣64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:AB=CF;
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
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