Question

【題目】如圖甲是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形，再按圖乙圍成一個(gè)較大的正方形．

（1）請用兩種方法表示圖中陰影部分面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
請你用（2）中得到等量關(guān)系解決下面問題：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：∵大正方形的面積為（m+n）2，四個(gè)小長方形的面積和為4mn，

∴中間陰影部分的面積為（m+n）2﹣4mn．

方法二：∵中間小正方形的邊長為m﹣n，∴其面積為（m﹣n）2

（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．

∵m﹣n=5，mn=14，

∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），

故m+n的值為9

【解析】（1）由圖2的面積減去圖一的面積可得陰影部分面積為（m+n）2﹣4mn；單獨(dú)看圖2易得陰影部分小正方形邊長為m-n,可得面積為（m﹣n）2；
（2）由乘法公式易得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2即兩種結(jié)果相等；將m﹣n=5，mn=14帶入易得m+n的值為9（邊長之和為正數(shù)，所以-9舍去）