Question

【題目】在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動(dòng)中，八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實(shí)踐活動(dòng)．具體內(nèi)容如下：在一段筆直的公路上選取兩點(diǎn)A、B，在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測(cè)點(diǎn)C，在C處測(cè)得點(diǎn)A位于C點(diǎn)的南偏西45°方向，且距離為100米，又測(cè)得點(diǎn)B位于C點(diǎn)的南偏東60°方向．已知該路段為鄉(xiāng)村公路，限速為60千米/時(shí)，興趣小組在觀察中測(cè)得一輛小轎車經(jīng)過該路段用時(shí)13秒，請(qǐng)你幫助他們算一算，這輛小車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】小車的速度為21米/秒；時(shí)速為75.6千米/時(shí)>60千米/時(shí)，所以超速了.

【解析】

作CD⊥AB于點(diǎn)D，據(jù)題意可得∠A=45°，∠CBD=30°，在Rt△ADC和Rt△CDB中，分別求出AD和BD的值，則AB可求，進(jìn)而可求小轎車經(jīng)過該路段的速度，與限速60千米/時(shí)作比較即得結(jié)論.

解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，

∴CD=ACcos∠ACD=AC=100，

∴AD=CD=100．

∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=CD=100．

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．

又∵小轎車經(jīng)過AB路段用時(shí)13秒，

∴小轎車的速度為=21米/秒．

而該路段限速為60千米/時(shí)≈16.67米/秒，

∵21＞16.67，

∴這輛小轎車超速了．