【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn),分別在邊上,,連接,.動(dòng)點(diǎn)上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)在射線.上從點(diǎn)沿方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),, 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

1)求的長.

2)設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變的取值范圍.

3)連接,當(dāng)的一邊平行時(shí),求的長.

【答案】(1);(2));(3的值為12

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)可得:∠B90°,在RtBEF中,根據(jù)勾股定理即可求出EF的長;

2)已知,,根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合”,即可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

3)如圖3-13-2中,延長的延長線于,根據(jù)相似三角形的判定定理可證得,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得EH,CH的長,然后分三種情況討論:①,②,③,排除掉不存在的情況,繼而根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解.

(1)∵四邊形是矩形,

,,,

,

2)由題意得:,

).

3)如圖,延長的延長線于

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠ECD=∠ECH90°,

又∵∠BEF=∠CEH

,

,

,,

①如圖3-1,當(dāng)時(shí),△HMN∽△HFD

,即,

解得

②當(dāng)時(shí),這種情形不存在.

③如圖3-2中,當(dāng)時(shí),△HED∽△HMN,

,即,

,解得,

綜上所述,滿足條件的的值為12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示

(1)求證:△ABE≌△ADF;

(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一種紙巾盒,由盒身和圓弧蓋組成,通過圓弧蓋的旋轉(zhuǎn)來開關(guān)紙巾盒.如圖2是其側(cè)面簡化示意圖,已知矩形的長,寬,圓弧蓋板側(cè)面所在圓的圓心是矩形的中心,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)開關(guān)(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

   

1)求所在的半徑長及所對的圓心角度數(shù);

2)如圖3,當(dāng)圓弧蓋板側(cè)面從起始位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),求在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中掃過的的面積.

參考數(shù)據(jù):,3.14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)OOMAB于點(diǎn),到點(diǎn)的距離等于線段OM的長的所有點(diǎn)組成圖形.圖形W與射線交于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

1)過點(diǎn)于點(diǎn),如果BE=2,,求MH的長;

2)將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1x+4的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C

1)求k

2)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí),x的取值范圍.

3)若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點(diǎn),求k的取值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.

(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?

(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC中,ABAC2,∠B75°,以C為旋轉(zhuǎn)中心將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B落在AB上點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E,則陰影部分面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D.若點(diǎn)P是⊙O上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),則∠APB=

A.30°60°B.60°150°C.30°150°D.60°120°

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【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測點(diǎn),已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上,且ACBCCD400米,tanADC2,∠ABC35°

1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)

2)如果道路AB的限速為60千米/時(shí),一輛汽車通過AB段的時(shí)間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002

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