Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判斷以點(diǎn)C為圓心，下列r為半徑的⊙C與AB的位置關(guān)系：
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm；
（3）r=3cm．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題

分析：CD⊥AB于D，如圖，先利用勾股定理計算出AB=5，再利用面積法計算出CD=2.4，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判定方法解決（1）、（2）、（3）．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵

1

2

BC•AC=

1

2

CD•AB，
∴CD=2.4，
（1）當(dāng)r=2時，CD＞r，所以⊙C與AB相離；
（2）當(dāng)r=2.4時，CD=r，所以⊙C與AB相切；
（3）當(dāng)r=3時，CD＜r，所以⊙C與AB相交．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．