【題目】已知拋物線y=x2-2mx+4m-8的頂點(diǎn)為A

(1) 求證:該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

(2) 當(dāng)m=1時(shí),直線BC:y=kx-2與該拋物線交于B、C兩點(diǎn),若線段BC被x軸平分,求k的值

(3) 以A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M、N兩點(diǎn)在拋物線上),請(qǐng)問(wèn):△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)k=-1± (3) S△AMN=3為定值

【解析】試題分析:(1)根據(jù)根的判別式可證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)把m=1代入函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn),聯(lián)立方程組,得到含k的關(guān)于x的一元二次方程,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值;

(3)根據(jù)函數(shù)和等邊三角形的對(duì)稱性得到AB的關(guān)系式,然后根據(jù)三角形的面積確定其為定值.

試題解析:(1) ∵△=4m2-4(4m-1)=4(m-2)2+16>0

∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

(2) 當(dāng)m=1時(shí),y=x2-2x-4

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)

聯(lián)立 ,整理得x2-(k+2)x-2=0

∴x1+x2=k+2,x1x2=-2

當(dāng)線段BC被x軸平分時(shí)

∴y1+y2=k(x1+x2)-4=0

∴k(k+2)-4=0,解得k=-1±

(3) 根據(jù)拋物線和正三角形的對(duì)稱性,可知MN⊥y軸,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與MN交于點(diǎn)B

則AB=BM

設(shè)M(a,b)

∴BM=a-m(m<a)

又AB=y(tǒng)B-yA=b-(4m-8-m2)=a2-2ma+4m-8-(4m-8-m2)=(a-m)2

∴(a-m)2 (a-m),∴a-m=

∴BM=,AB=3

∴S△AMNAB·2BM=×3×2×=3為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABCD,AD2AB,點(diǎn)FAD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足E在線段AB,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是____(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

①∠DCFBCD;EFCF;SBEC2SCEF;④∠DFE3AEF.

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【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2013年底擁有家庭轎車64輛,2015年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛

(1) 若該小區(qū)2013年底到2016年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到2016年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?

(2) 為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位,距測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元一個(gè),露天車位1000元一個(gè).考慮到實(shí)際因數(shù),計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,且室內(nèi)的車位不少于19個(gè),求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫(xiě)出所有可能的方案

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【題目】已知∠ABC,∠ACB的平分線交于I.

(1)根據(jù)下列條件分別求出∠BIC的度數(shù):

①∠ABC=70°,∠ACB=50°;

②∠ACB+∠ABC=120°;

③∠A=90°;

④∠A=n°.

(2)你能發(fā)現(xiàn)∠BIC∠A的關(guān)系嗎?

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【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

A. 1 ,3 B. , ,5 C. 1.5,2,2.5 D. ,

【答案】C

【解析】A、12+2≠32,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(2+2≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C1.52+22=2.52,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;

D、(2+22,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C

型】單選題
結(jié)束】
3

【題目】在RtABC中,C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是( )

ABC9D6

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)MN為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則ab的數(shù)量關(guān)系為(。

A. a=b B. 2a﹣b=1 C. 2a+b=﹣1 D. 2a+b=1

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