Question

9．（1）已知|2012-x|+$\sqrt{x-2013}$=x，求x-2013²的值；
（2）已知a＞0，b＞0且$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）=3$\sqrt$（$\sqrt{a}$+5$\sqrt$）．求$\frac{2a+3b+\sqrt{ab}}{a-b+\sqrt{ab}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由二次根式有意義的條件可知x≥2013，然后化簡得$\sqrt{x-2013}$=2012，由算術平方根的定義可知：x-2013=2012²，最后結(jié)合平方差公式可求得答案．
（2）根據(jù)單項式乘多項式的法則把$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）=3$\sqrt$（$\sqrt{a}$+5$\sqrt$）進行整理，得出a-2$\sqrt{ab}$-15b=0，再進行因式分解得出（$\sqrt{a}$-5$\sqrt$）（$\sqrt{a}$+3$\sqrt$）=0，然后根據(jù)a＞0，b＞0，得出$\sqrt{a}$-5$\sqrt$=0，求出a=25b，最后代入要求的式子約分即可得出答案．

解答 解：（1）∵x-2013≥0，
∴x≥2013．
∴x-2012+$\sqrt{x-2013}$=x．
∴$\sqrt{x-2013}$=2012．
∴x-2013=2012²．
∴x=2012²+2013．
∴x-2013²=2012²-2013²+2013
=-（2012+2013）+2013
=-2012．

（2）∵$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）=3$\sqrt$（$\sqrt{a}$+5$\sqrt$），
∴a+$\sqrt{ab}$=3$\sqrt{ab}$+15b，
∴a-2$\sqrt{ab}$-15b=0，
∴（$\sqrt{a}$-5$\sqrt$）（$\sqrt{a}$+3$\sqrt$）=0，
∵a＞0，b＞0，
∴$\sqrt{a}$-5$\sqrt$=0，
∴a=25b，
∴原式=$\frac{2×25b+3b+\sqrt{2{5b}^{2}}}{25b-b+\sqrt{25^{2}}}$=$\frac{58b}{29b}$=2．

點評 本題主要考查的是二次根式的混合運算，用到的知識點是二次根式有意義的條件、絕對值的化簡、算術平方根的性質(zhì)、平方差公式的應用，第（1）題求得x-2013=2012²，第（2）求出a=25b是解題的關鍵．