Question

在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在直線交于O，且O不與B、C重合，則∠BOC=________．

Answer 1

130°或50°
分析：根據(jù)當(dāng)此三角形為銳角三角形時(shí)，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和和三角形的高，得∠AFC=∠AEB=90°，結(jié)合圖形求解．再根據(jù)O在△ABC外部（∠B或∠C為鈍角），根據(jù)同角的余角相等，可得∠BOC=50°．
解答：解：當(dāng)此三角形為銳角三角形時(shí)，
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°．
∵高BE、CF所在直線交于O，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠ACF=90°-∠A=40°．
∴∠EBC+∠FCB=130°-80°=50°．
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠FCB）=180°-50°=130°．
當(dāng)O在△ABC外部（∠B或∠C為鈍角），如圖所示：
∠OFB=90°，∠BEA=90°，
∠OBF=∠ABE，
∴根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠BOC=50°．
故答案為：130°或50°．
點(diǎn)評(píng)：本題還可以運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)求∠BOC=180°-∠A．