【題目】如圖1,已知直線l1∥l2 , 且l1、l2分別相交于A、B兩點,l4和l1、l2分別交于C、D兩點,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3.點P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=
(2)試找出∠1、∠2、∠3之間的等量關(guān)系,并說明理由.
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題: 如圖2,點A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù).
(4)如果點P在直線l3上且在A、B兩點外側(cè)運(yùn)動時,其他條件不變,試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系(點P和A、B兩點不重合),直接寫出結(jié)論即可.

【答案】
(1)55°
(2)解:∠1+∠2=∠3,

∵l1∥l2

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,

在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,

∴∠1+∠2=∠3


(3)解:過A點作AF∥BD,則AF∥BD∥CE,則∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
(4)解:當(dāng)P點在A的外側(cè)時,如圖2,

過P作PF∥l1,交l4于F,

∴∠1=∠FPC.

∵l1∥l4

∴PF∥l2,

∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1.

當(dāng)P點在B的外側(cè)時,如圖3,

過P作PG∥l2,交l4于G,

∴∠2=∠GPD

∵l1∥l2

∴PG∥l1,

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD

∴∠CPD=∠1﹣∠2.


【解析】解:(1)∠1+∠2=∠3. ∵l1∥l2 ,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,
∴∠3=∠1+∠2=55°,
所以答案是:55°;
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題.

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年齡(歲)

12

13

14

15

16

人數(shù)

1

2

2

5

2

A. 2,14B. 2,15C. 19歲,20D. 15歲,15

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