如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于點(diǎn)Q，AB=kBC．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，
CP
AC
=
 
；
（2）當(dāng)k=
2
時(shí)，求證PQ=CP；
（3）當(dāng)k=
 
時(shí)，
S△CEP
S△ADQ
=
1
4
．精英家教網(wǎng)
分析：（1）利用正方形的判定得出ABCD是正方形，進(jìn)而得出
CE
AD
=
CP
AP
，即可得出答案；
（2）利用已知證明出△ADQ∽△DCQ∽△ACD，進(jìn)而得出QC=2AQ，以及AQ=
1
3
AC=PC；
（3）利用三角形面積比得出
CE
AD
=
PE
PD
=
CP
AP
=
1
2
，即可得出
AB
BC
=
2
2
．
解答：解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形，
∵AD∥EC，
∴
CE
AD
=
CP
AP
，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴
CE
AD
=
CP
AP
=
1
2
，
∴
CP
AC
=
1
3
；
故答案為：
1
3
；

（2）∵Rt△ACD中，DQ⊥AC，
∴△ADQ∽△DCQ∽△ACD，
∴AD2=AQ•AC，CD2=CQ•AC，
∴
AQ
QC
=
AD2
CD2
=(
1
k
)2=
1
2
精英家教網(wǎng)
∴QC=2AQ，
又
AP
PC
=
AD
EC
=2，∴AP=2PC，
∴AQ=PQ=PC；

（3）
2
2
．
∵
S△CEP
S△ADP
=
1
4
，當(dāng)
S△CEP
S△ADQ
=
1
4
時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．
∵
CE
AD
=
PE
PD
=
CP
AP
=
1
2

設(shè)PE=a，PC=b，則PD=2a，PA=2b，則CD2=2a×3a=b×3b，
∴b=
2
a，
∵
CD
AD
=
PC
PD
=
2
a
2a
=
2
2
，
∴
AB
BC
=
2
2
．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和正方形的判定等知識，根據(jù)已知靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)．設(shè)CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求此時(shí)函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿逆時(shí)針方向在矩形邊上勻速運(yùn)動，到點(diǎn)E停止．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運(yùn)動．用t表示移動時(shí)間，設(shè)四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時(shí)S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動點(diǎn)，BE=kCE，ED交AC于點(diǎn)P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當(dāng)n=1，k=2時(shí)（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當(dāng)n=
2
，k=1時(shí)（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當(dāng)n=
 
時(shí)，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運(yùn)動過程中，經(jīng)過
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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同步練習(xí)冊答案