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一位同學拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．
（1）如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______
【答案】分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，據此即可求解；
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根據（1）（2）中，重合部分的面積的數值即可猜想結果．
解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4
∴AB=4
∴AM=AB=2
∴CM=AM=2
∴△ACM的周長是：AM+MC+AC=4+4，面積是：AM•CM=4
故答案是：4，4+4；

（2）△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°
∴重合部分是正方形，邊長是：AC=2，則重合部分的面積是：4，周長是：8．
故答案是：4，8；

（3）猜想：重疊部分的面積為4．
故答案是：4．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，正確確定旋轉以后圖形的形狀是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．
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（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為
 
，周長為
 
；
（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為
 
，周長為
 
；
（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一位同學拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．
（1）如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為
 
，周長為
 
．
（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為
 
，周長為
 
．
（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖1和圖2的圖形，如圖3，請你猜想此時重疊部分的面積為
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ACB的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．
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（1）如圖①，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為
 
；
（2）如圖①中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖②，此時重疊部分的面積為
 
；
（3）如果將△MNK繞頂點M旋轉到不同于的位置圖①、圖②，如圖③，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動；將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．
猜想此時重疊部分四邊形CEMF的面積為
 
；
簡述證明主要思路．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一位同學拿了兩塊45°三角尺△MNK，△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．
（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為
4
4
，周長為
4+4
2
4+4
2
．
（2）將圖（1）中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖（2），此時重疊部分的面積為
4
4
，周長為
8
8
．
（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為
4
4
．

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