Question

已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）x為何值時y隨x的增大而增大？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于x=2時，y有最大值5，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+5，然后把（1，3）代入求出a即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+5，
把（1，3）代入得a（1-2）²+5=3，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2（x-2）²+5；
（2）當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．