【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+b與坐標軸交于C,D兩點,直線AB與坐標軸交于A,B兩點,線段OA,OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根(OA>OC).
(1)求點A,C的坐標;
(2)直線AB與直線CD交于點E,若點E是線段AB的中點,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個分支經(jīng)過點E,求k的值;
(3)在(2)的條件下,點M在直線CD上,坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(﹣2,0),C(1,0);(2)k=﹣2;(3)存在,點N的坐標為(﹣,4+)、(,4﹣)或(,).
【解析】分析:(1)利用分解因式法解一元二次方程x-3x+2=0即可得出OA、OC的值,再根據(jù)點所在的位置即可得出A、C的坐標;(2)根據(jù)點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式,根據(jù)點A、B的橫坐標結(jié)合點E為線段AB的中點即可得出點E的橫坐標,將其代入直線CD的解析式中即可求出點E的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出k值;(3)假設(shè)存在,設(shè)點M的坐標為(m,-m+1),分別以BE為邊、BE為對角線來考慮,根據(jù)菱形的性質(zhì)找出關(guān)于m的方程,解方程即可得出點M的坐標,再結(jié)合點B、E的坐標即可得出點N的坐標.
本題解析:(1)x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0,
∴x1=1,x2=2,
∵OA>OC,
∴OA=2,OC=1,
∴A(﹣2,0),C(1,0).
(2)將C(1,0)代入y=﹣x+b中,
得:0=﹣1+b,解得:b=1,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+1.
∵點E為線段AB的中點,A(﹣2,0),B的橫坐標為0,
∴點E的橫坐標為﹣1.
∵點E為直線CD上一點,
∴E(﹣1,2).
將點E(﹣1,2)代入y= (k≠0)中,
得:2=,解得:k=﹣2.
3.假設(shè)存在,
設(shè)點M的坐標為(m,﹣m+1),
以點B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形分兩種情況(如圖所示):
①以線段BE為邊時,∵E(﹣1,2),A(﹣2,0),E為線段AB的中點,
∴B(0,4),
∴BE=AB= .
∵四邊形BEMN為菱形,
∴EM= =BE=,
解得:m1=,m2=
∴M(,2+)或(,2﹣),
∵B(0,4),E(﹣1,2),
∴N(﹣,4+)或(,4﹣);
②以線段BE為對角線時,MB=ME,
∴,
解得:m3=﹣ ,
∴M(﹣, ),
∵B(0,4),E(﹣1,2),
∴N(0﹣1+,4+2﹣),即( , ).
綜上可得:坐標平面內(nèi)存在點N,使以點B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形,點N的坐標為(﹣,4+)、(,4﹣)或( , ).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=7m,某一時刻AB在太陽光下的投影BC=4m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為8m,計算DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.
求一次函數(shù)的表達式;
點P在x軸上,當(dāng)的值最小時,在圖中畫出點P,并求出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。
(2)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地2016年為做好“精準扶貧”,投入資金1200萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入異地安置資金的年平均增長率在三年內(nèi)保持不變,已知2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加了投入異地安置資金1500萬元.
(1)2017年該地投入異地安置資金為多少元?
(2)在2017年異地安置的具體實施中,該地要求投入用于優(yōu)先搬遷租房獎勵的資金不低于2017年該地投入異地安置資金的25%.規(guī)定前1000戶(含第1000)戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F是對角線AC上的兩點,且AE=CF.
(1)圖中有哪幾對全等三角形,請一一列舉;
(2)求證:ED∥BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某教學(xué)興趣小組想測量某建筑物的高度,他們在A點測得屋頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前進10米,到達B點,在B點測得屋頂C的仰角為60°,已知測量儀AE的高度為1米,請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算建筑物CF的高度(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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