Question

將拋物線y=-2x²+4x-5繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線解析式為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：易得拋物線的頂點，由于是繞頂點旋轉(zhuǎn)，所以新拋物線的頂點不變，得到原拋物線上的一點繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標，代入用頂點表示的新拋物線求解析式即可．

解答：解：y=-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴原拋物線的頂點為（1，-3），
點（0，-5）在原拋物線上．
則（0，-5）繞頂點（1，-3）旋轉(zhuǎn)180°后得到點的坐標為（2，-1）．
設新拋物線的解析式為y=a（x-1）²-3，
把（2，-1）代入新拋物線可得a=2，
∴新拋物線的解析式為y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1，
故答案是：y=2x²-4x-1

點評：考查二次函數(shù)的幾何變換問題；得到新函數(shù)的頂點及一點是解決本題的關鍵．