將一副直角三角板按如圖放置，使含30°角的三角板的短邊與含45°的三角板的一條直角邊重合，求∠AGD的度數(shù)．

解：根據(jù)題意知，∠F=30°，∠DCF=90°，∠D=45°．
∵∠FIC=90°-∠F=60°，∠DIG=∠FIC，∠AGD=∠D+∠DIG，
∴∠AGD=∠D+∠FIC=45°+60°=105°，即∠AGD的度數(shù)是105度．
分析：根據(jù)對頂角的定義，三角形外角的性質(zhì)推知∠AGD=∠D+∠FIC，而∠D=45°，∠FIC=60°．
點(diǎn)評：本題考查了三角形外角性質(zhì)．三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4
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．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動．
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D到點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=
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度；
（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；
（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副直角三角板按如圖1所示方式擺放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，∠BAC=45°，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）把△ABC固定不動，將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α（0°＜α＜90°）的角，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B記為點(diǎn)B′．
①當(dāng)α為多少度時(shí)，∠AOB′為直角？（如圖2）
②連接B B′，四邊形ACB B′可能為軸對稱圖形嗎？如果可能，請?jiān)趫D3中畫出示意圖，并求出此時(shí)角α的度數(shù)；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副直角三角板按如圖放置，使含30°角的三角板的短邊與含45°的三角板的一條直角邊重合，求∠AGD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

將一副直角三角板按如圖1所示方式擺放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，∠BAC=45°，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）把△ABC固定不動，將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α（0°＜α＜90°）的角，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B記為點(diǎn)B′．
①當(dāng)α為多少度時(shí)，∠AOB′為直角？（如圖2）
②連接B B′，四邊形ACB B′可能為軸對稱圖形嗎？如果可能，請?jiān)趫D3中畫出示意圖，并求出此時(shí)角α的度數(shù)；如果不可能，請說明理由．

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