精英家教網(wǎng)如圖，已知：等邊三角形ABC，點D是AB的中點，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FE⊥BC，垂足為E，若三角形ABC的邊長為4．
求：（1）線段AF的長度；（2）線段BE的長度．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形各內角為60°的性質，可以求得∠ADF=30°，即可求得AD=2AF；
（2）根據(jù)與（1）同樣的道理，即可求得CF=2CE，根據(jù)BE=BC-CE即可求的BE的長．
解答：解：（1）∵D是AB的中點，
∴AD=
AB
2
=2，
∵等邊三角形ABC中∠A=∠C=60°，
且DF⊥AC，
∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，
在Rt△ADF中，AF=
AD
2
=1；

（2）FC=AC-AF=4-1=3，
同理，在Rt△FEC中，EC=
FC
2
=1.5，
∴BE=BC-EC=4-1.5=2.5．
故答案為：AF=1，BE=2.5．
點評：本題考查了三角形各邊長相等、各內角為60°的性質，30°角在直角三角形中運用，本題中根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解是解題的關鍵．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ。當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。

（1）求點B的坐標；

（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ．當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B．

（1）求點B的坐標；

（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年安徽省中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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