14．先化簡(jiǎn)，再求值：$（{\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{5}{a-2}}）÷\frac{1}{{{a^2}-2a}}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{5}{a-2}$]•a（a-2）=$\frac{a-3}{a-2}$•a（a-2）=a（a-3）=a2-3a，
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{2}$=-$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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