Question

4．已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意實(shí)數(shù)），則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為3．

Answer 1

分析 已知條件中的幾個(gè)式子有中間變量m，三個(gè)式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用這三個(gè)式子表示出已知的式子，即可求值．

解答 解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=$\frac{1}{2}$×（4+1+1）
=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的利用完全平方公式分解因式是解決問題的關(guān)鍵．