閱讀材料:
如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點,點P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:數(shù)學公式,∴r1+r2=h(定值).
(1)類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”,即:已知等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r1,r2,r3,等邊△ABC的高為h,試證明r1+r2+r3=h(定值).
(2)理解與應用
△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,△ABC內部是否存在一點O,點O到各邊的距離相等?________(填“存在”或“不存在”),若存在,請直接寫出這個距離r的值,r=________.若不存在,請說明理由.

證明:(1)連接AP,BP,CP.(2分)
則S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC,(4分)
,(6分)
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,
∴r1+r2+r3=h(定值);(8分)

(2)存在.(10分)
r=2.(12分)
分析:(1)連接AP,BP,CP.根據三角形ABC的面積的兩種計算方法進行證明;
(2)根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等進行求作.
點評:此題主要是考查了等邊三角形的性質、角平分線的性質以及三角形的面積公式.注意:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

25、閱讀材料:
如圖(一),在已建立直角坐標系的方格紙中,圖形①的頂點為A、B、C,要將它變換到圖④(變換過程中圖形的頂點必須在格點上,且不能超出方格紙的邊界).
例如:將圖形①作如下變換(如圖二).
第一步:平移,使點C(6,6)移至點(4,3),得圖②;
第二步:旋轉,繞著點(4,3)旋轉180°,得圖③;
第三步:平移,使點(4,3)移至點O(0,0),得圖④.
則圖形①被變換到了圖④.

解決問題:
(1)在上述變化過程中A點的坐標依次為:
(4,6)→(
2
,
3
)→(
6
,
3
)→(
2
,
0

(2)如圖(三),仿照例題格式,在直角坐標系的方格紙中將△DEF經過平移、旋轉、翻折等變換得到△OPQ.(寫出變換步驟,并畫出相應的圖形)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網閱讀材料:
如圖1,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法:S△ABC=
12
ah
,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題:精英家教網
如圖2,拋物線頂點坐標為點C(-1,-4),交x軸于點A(-3,0),交y軸于點B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)點P是拋物線(在第三象限內)上的一個動點,連接PA,PB,當P點運動到頂點C時,求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB;
(3)是否存在一點P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2013•益陽)閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標系中,A、B兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點P的坐標為(xp,yp).由xp-x1=x2-xp,得xp=
x1+x2
2
,同理yp=
y1+y2
2
,所以AB的中點坐標為(
x1+x2
2
y1+y2
2
)
.由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2
+
.
y2-y1
  
.
2
,所以A、B兩點間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2

注:上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立.
解答下列問題:
如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點,P為AB的中點,過P作x軸的垂線交拋物線于點C.
(1)求A、B兩點的坐標及C點的坐標;
(2)連結AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
(3)將直線l平移到C點時得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

閱讀材料:如圖,AB=AC,BD=CD,則可證得AD平分∠BAC,據此我們引出了“角平分線”的尺規(guī)作法.

問題:如圖,AD=AE,AB=AC,也可證得AP平分∠BAC,據此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規(guī)作法呢?請在圖中嘗試著畫出∠α的平分線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:

如圖1,AB、CD交于點O,我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形.
結論:若△AOD和△BOC是對頂三角形,則∠A+∠D=∠B+∠C.
結論應用舉例:
如圖2:求五角星的五個內角之和,即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù).
解:連接CD,由對頂三角形的性質得:∠B+∠E=∠1+∠2,
在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個內角之和為180°.
解決問題:
(1)如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
;
(2)如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°
;
(3)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
720°
720°
;
(4)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
1080°
1080°

請你從圖③或圖④中任選一個,寫出你的計算過程.
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