Question

閱讀材料：

如圖1，AB、CD交于點O，我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形．
結(jié)論：若△AOD和△BOC是對頂三角形，則∠A+∠D=∠B+∠C．
結(jié)論應(yīng)用舉例：
如圖2：求五角星的五個內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．
解：連接CD，由對頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五個內(nèi)角之和為180°．
解決問題：
（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

360°

；
（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

540°

；
（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=

720°

；
（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=

1080°

；
請你從圖③或圖④中任選一個，寫出你的計算過程．

Answer 1

分析：（1）連接CD，由對頂角三角形可得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，再由四邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；
（2）連接ED，由對頂角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；
（3）連接BH、DE，由對頂角三角形可知∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；
（4）連接ND、NE，由對頂角三角形可知∠1+∠2=∠NGH+∠EHG，再由六邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論．

解答：解：（1）連接CD，由對頂角三角形可得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（2）連接ED，由對頂角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°；

（3）連接BH、DE，
∵由對頂角三角形可知∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=五邊形CDEFG的內(nèi)角和+△ABH的內(nèi)角和=540°+180°=720°；

（4）連接ND、NE，
∵由對頂角三角形可知∠1+∠2=∠NGH+∠EHG，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=六邊形BCFGHM的內(nèi)角和+△AND的內(nèi)角和+△NDE的內(nèi)角和=（6-2）×180°+360°=1080°．

故答案為：360°；540°；780°；1080°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用△AOD和△BOC叫做對頂三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理解答是解答此題的關(guān)鍵．