Question

如圖在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=50°，則∠BFC的大小等于________．

Answer 1

115°
分析：根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠1+∠BFC=180°，則90°-∠A+∠BFC=180°，于是有∠BFC=90°+∠A，把∠A=50°代入計算即可得到∠BFC的度數(shù)．
解答：如圖，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-∠A，
又∵∠2+∠1+∠BFC=180°，
∴90°-∠A+∠BFC=180°，
∴∠BFC=90°+∠A，
而∠A=50°，
∴∠BFC=90°+×50°=115°．
故答案為115°．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．