Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列6個結(jié)論：①abc＞0；　②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；　④b＜a+c；�、�2c＜3b；⑥當x＞1時，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論是________．（寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

②③⑤
分析：①根據(jù)開口方向判斷a的符號，根據(jù)對稱軸判斷b的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的符號即可；
②根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷b²-4ac的符號；
③觀察當x=2時的函數(shù)值，可得4a+2b+c的符號；
④觀察當x=-1時，函數(shù)值a-b+c的符號，變形即可；
⑤根據(jù)對稱軸x=-=1及當x=-1時，y=a-b+c＜0，消去a，變形即可；
⑥根據(jù)對稱軸即開口方向判斷增減性．
解答：解；①當x=0時，y=c，從圖象可知，c＞0
拋物線開口向下，則a＜0
而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右邊，所以ab異號，則b＞0
則有abc＜0
故①錯誤；
②拋物線與x軸有兩個交點，
則有△=b²-4ac＞0
故②正確；
③從圖象可知，當x=2時，函數(shù)值大于0，
即4a+2b+c＞0
故③正確；
④當x=-1時，函數(shù)值小于0，
即a-b+c＜0變形得b＞a+c
故④錯誤；
⑤由對稱軸x=-=1，得a=-，
又當x=-1時，y=a-b+c＜0，
即--b+c＜0，c＜b，∴2c＜3b，故⑤正確；
⑥從圖可知，當x＞1時，y隨x的增大而減�。�
故⑥錯誤．
故答案為：②③⑤．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．關鍵是根據(jù)圖象得出開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點與系數(shù)個關系，自變量取±1，±2時的函數(shù)值的符號，利用所得的等式或不等式變形．