Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列6個(gè)結(jié)論：①abc＞0；�、赽²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；�、躡＜a+c；�、�2c＜3b；⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論是________．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

②③⑤
分析：①根據(jù)開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判斷b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)即可；
②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷b²-4ac的符號(hào)；
③觀察當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，可得4a+2b+c的符號(hào)；
④觀察當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值a-b+c的符號(hào)，變形即可；
⑤根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-=1及當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，消去a，變形即可；
⑥根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸即開(kāi)口方向判斷增減性．
解答：解；①當(dāng)x=0時(shí)，y=c，從圖象可知，c＞0
拋物線開(kāi)口向下，則a＜0
而二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，所以ab異號(hào)，則b＞0
則有abc＜0
故①錯(cuò)誤；
②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
則有△=b²-4ac＞0
故②正確；
③從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，
即4a+2b+c＞0
故③正確；
④當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值小于0，
即a-b+c＜0變形得b＞a+c
故④錯(cuò)誤；
⑤由對(duì)稱(chēng)軸x=-=1，得a=-，
又當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
即--b+c＜0，c＜b，∴2c＜3b，故⑤正確；
⑥從圖可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
故⑥錯(cuò)誤．
故答案為：②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與系數(shù)個(gè)關(guān)系，自變量取±1，±2時(shí)的函數(shù)值的符號(hào)，利用所得的等式或不等式變形．