Question

17．我區(qū)在修筑渭河堤防工程時(shí)，欲拆除河岸邊的一根電線桿AB．如圖，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡度為1：0.5，岸高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間的寬是2米，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將DE段封止？（在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）

Answer 1

分析 根據(jù)題意分析圖形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，進(jìn)而得到BE的長(zhǎng)．解Rt△AGC可得BE的值，通過(guò)比較BE、AB的大小即可求出答案．

解答 解：∵i=1：0.5，CF=2米
∴tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，
∴DF=1米，BG=2米，
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米．
在Rt△AGC中，AG=15tan30°=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈8.66（米），
∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD-DE=14-2=12（米），
∵10.66＜12，
∴沒(méi)有必要封止DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．