Question

如圖，四邊形OABC為直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），AB=6．
（1）求出直線OA的函數(shù)解析式；
（2）求出梯形OABC的周長(zhǎng)；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P沿著O?A?B?C的方向運(yùn)動(dòng)（不包括O點(diǎn)和C點(diǎn)），P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為S，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含S的代數(shù)式表示）
（4）若直線l經(jīng)過點(diǎn)D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的周長(zhǎng)分為5：7兩部分，試求出直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)OA的解析式為y=kx，依題意可得k值．
（2）延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．推出AD=3，OD=4．根據(jù)勾股定理推出AO的值．然后推出OC，BC的長(zhǎng)．可求梯形周長(zhǎng)．
（3）此題要根據(jù)s的取值范圍作出解答．
（4）根據(jù)2可得被l分成的兩部分分別為10和14，故要分兩種情況討論．
求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)PD的解析式為y=mx+n，利用待定系數(shù)法求出直線PD的解析式．

解答：解：（1）設(shè)OA的解析式為y=kx，則3k=4，∴k=

4

3

．
∴OA的解析式為y=

4

3

x．

（2）延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．
∵BA∥OC，
∴AD⊥y軸．且AD=3，OD=4．
∴AO=5，∴DB=3+6=9．
∴OC=9，又BC=OD=4．
∴C_OABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24．

（3）當(dāng)0＜s≤5時(shí)，P（

3

5

s，

4

5

s）；
當(dāng)5＜s≤11時(shí)，p（s-2，4）；
當(dāng)11＜s＜15時(shí)，p（9，15-s）．

（4）∵C_OABC=24，故被l分成的兩部分分別為10和14．
若l左邊部分為10，則s=10-3=7，∴p（5，4）．
設(shè)PD為：y=mx+n，則

5m+n=4 3m+n=0

?

m=2 n=-6

∴y=2x-6；
若l左邊部分為14，則s=14-3=11，∴p（9，4）．
∴

9m+n=4 3m+n=0

，解得

m= 2 3 n=-2

∴y=

2

3

x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題．主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．另外考生要注意的是要學(xué)會(huì)全面分析問題解答．