如圖，在□ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點.

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積.

 

【答案】

（1）見解析；（2）2

【解析】

試題分析：（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再結(jié)合點E、F分別是BC、AD的中點即可證得結(jié)論；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，可得△ABE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

∵在□ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，△ABE為等邊三角形，

四邊形ABCD的高為,

∴菱形AECF的面積為2.

考點：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等；菱形的四條邊相等。

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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