【題目】在中,,,點(diǎn)在射線上(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,作射線與射線,兩射線交于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在線段上,如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系.
(2)若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,如圖2,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,連接,為的中點(diǎn),連接,若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1),;(2)結(jié)論仍然成立;理由見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)首先通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明,則有,,進(jìn)而可得出,則可證明,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出,則可證明;
(2)首先通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明,則有,,進(jìn)而可得出,則可證明,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出,則可證明;
(3)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,首先通過(guò)等腰直角三角形解出BC,CF,AN,CN的長(zhǎng)度,然后利用求出EN的長(zhǎng)度,進(jìn)而可求出EC,EF的長(zhǎng)度,再利用求出HG,EF的長(zhǎng)度,進(jìn)而可求FH的長(zhǎng)度,最后利用勾股定理即可求解.
解:(1),,
理由如下:∵,,
∴.
∵將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,
∴,,
∴,且,,
∴
∴,,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴,
∴;
(2)結(jié)論仍然成立,
理由如下:∵,,
∴.
∵將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,
∴,,
∴,且,,
∴
∴,,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴,
∴;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,
∵,
∴.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴,且,
∴,,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn),,點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng),直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),連接,當(dāng)平分時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)直線交對(duì)稱軸于點(diǎn),是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)與全等時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克,為尋求合適的銷售價(jià)格,進(jìn)行了8天試銷,試銷情況如下:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | |
售價(jià)(元/千克) | 400 | 300 | 250 | 240 | 200 | 150 | 125 | 120 |
銷售量(千克) | 30 | 40 | 48 | 50 | 60 | 80 | 96 | 100 |
觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫(huà)這種海產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)格(元/千克)之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中,每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)格(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系.
(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)在試銷8天后,公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克,并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售,那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后,公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售出,此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格,使后面兩天都按新的價(jià)格銷售,那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千克多少元才能完成銷售任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且的坐標(biāo)是
(1)求,的值;
(2)拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作:在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。
探究:
(1)如圖①,PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,則重疊部分四邊形DCEP的面積為___,周長(zhǎng)___.
(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明;
(3)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別在BC,AC上,且∠ADE=∠B,若△ADE是等腰三角形,則BD的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m,寬為24 m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為________m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對(duì)稱軸x=1.如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中所有結(jié)論正確的是______(填寫(xiě)番號(hào)).
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