【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.易證:CE=CF.
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE,BE,GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下面兩題:
①如圖2,在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊,AD邊上的動點(diǎn).若∠BCD=α,∠ECG=β,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時(shí),圖1中GE,BE,GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖3).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?若不變,請直接寫出結(jié)論.
【答案】
(1)
解:GE=BE+GD,理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),
∴BC=DC,∠FDC=∠EBC=90°,
在△EBC和△FDC中, ,
∴△EBC≌△FDC(SAS),
∴∠DCF=∠BCE,CE=CF,
∵∠GCE=45°,
∴∠BCE+∠DCG=90°﹣45°=45°,
∴∠DCG+∠DCF=45°,
∴∠ECG=∠FCG,
在△ECG和△FCG中, ,
∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴EG=GF,
∴GE=BE+GD
(2)
解:①α=2β時(shí),GE=BE+GD;理由如下:
延長AD到F點(diǎn),使DF=BE,連接CF,如圖(2)所示:
∵∠B=∠D=90°,
∴∠B=∠FDC=90°,
在△EBC和△FDC中, ,
∴△EBC≌△FDC(SAS),
∴∠DCF=∠BCE,CE=CF,
∴∠BCE+∠DCG=∠GCF,
當(dāng)α=2β時(shí),∠ECG=∠FCG,
在△ECG和△FCG中, ,
∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴EG=GF,
∴GE=BE+GD;
②在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,P值無變化;
延長BA交y軸于E點(diǎn),如圖(3)所示:
則∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN.
在△OAE和△OCN中,
∴△OAE≌△OCN(ASA).
∴OE=ON,AE=CN.
在△OME和△OMN中, .
∴△OME≌△OMN(SAS).
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.
∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,P值無變化.
【解析】(1)由SAS證得△EBC≌△FDC,再由SAS證得△ECG≌△FCG,可得到EG=FG,即可得出結(jié)果;(2)①延長AD到F點(diǎn),使DF=BE,連接CF,可證△EBC≌△FDC,結(jié)合條件可證得△ECG≌△FCG,故EG=GF,可得出結(jié)論;②延長BA交y軸于E點(diǎn),可證得△OAE≌△OCN,進(jìn)一步可證得△OME≌△OMN,可求得MN=AM+AE
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若n為正整數(shù),且a2n=3,計(jì)算(3a3n)2÷27a4n的值;
(2)已知(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上,x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上.
(1)若將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1 , 試在圖中畫出線段A1B1 .
(2)若線段A2B2與線段A1B1關(guān)于y軸對稱,請畫出線段A2B2 .
(3)若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B1、B2、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí),請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以CD為公共邊的三角形是____________;∠EFB是____________的內(nèi)角;在△BCE中,BE所對的角是____________,∠CBE所對的邊是____________;以∠A為公共角的三角形是____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式運(yùn)算正確的是( 。
A.2a2+3a2=5a4
B.(2ab2)2=4a2b4
C.2a6÷a3=2a2
D.(a2)3=a5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P1(﹣1,y1),P2(﹣2,y2),P3(1,y3)都在函數(shù)y=x2﹣2x的圖象上,則下列判斷正確的是( )
A.y2<y1<y3B.y1<y2<y3C.y1>y2>y3D.y2>y1>y3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)有3000名學(xué)生,請估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com