Question

等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長分成21和12兩部分，求此三角形的腰長及底邊長．

Answer 1

解：設(shè)腰長AB=2x，則AD=DC=x，底邊BC長為y，依題意得：
（1）或（2），
由（1）得．此時(shí)，三邊長為14，14，5能構(gòu)成三角形；
由（2）得．此時(shí)，三角形三邊長8，8，17不能構(gòu)成三角形．
故三角形的腰長為14，底邊長為5．
分析：已知腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長分成21和12兩部分，而沒有說明哪部分是21，哪部分是12；所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論：第一種AB+AD=21，第二種AB+AD=12；分別求出其腰長及底邊長，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的理解和運(yùn)用．應(yīng)用方程組求解是正確解答本題的關(guān)鍵．