【題目】直線y=x+b與x軸交于點C(4,0),與y軸交于點B,并與雙曲線y=(x<0)交于點A(﹣1,n).
(1)求直線與雙曲線的解析式.
(2)連接OA,求∠OAB的正弦值.
【答案】(1)直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4,y=;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得直線解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得A點坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的判定,可得△OCB是等腰直角三角形,根據(jù)正弦函數(shù),可得OM的長,根據(jù)勾股定理,可得OA的長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得答案.
解:(1)將C點代入y=x+b中得到b=﹣4,
∴y=x﹣4;
再將A點帶入y=x﹣4得到n=﹣5,
∴A(﹣1,﹣5),
∴m=﹣1×(﹣5)=5,
∴y=
∴直線與雙曲線的解析式分別為y=x﹣4,y=;
(2)過點O作OM⊥AC于點M,
當(dāng)x=0時,y=﹣4,即B(0,﹣4).
∵OC=OB=4,
∴△OCB是等腰直角三角形,
∴∠OBC=∠OCB=45°
∴在△OMB中 sin45°=,
∴OM=4×=2.
∴在直角三角形AOM中,
AO==,
sin∠OAB==.
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【題目】七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀,共589人,到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人.設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為人x,可列方程為___.
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【題目】釣魚島是中國的固有領(lǐng)土,位于中國東海,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105
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【題目】完成下面證明:
(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b
證明:∵a⊥c ( 已知 )
∴∠1= ( 垂直定義)
∵b∥c (已知 )
∴∠1=∠2 ( )
∴∠2=∠1=90° ( )
∴a⊥b ( )
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
證明:∵AB∥CD (已知 )
∴∠B= ( )
∵∠B+∠D=180° (已知 )
∴∠C+∠D=180° ( )
∴CB∥DE ( )
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【題目】已知如圖:AD∥BC,E、F分別在DC、AB延長線上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=30°.
(1)、求證:DC//AB.
(2)、求∠AFE的大小.
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【題目】把一個邊長為3cm的正方形的各邊長都增加x cm,則正方形增加的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=(x+3)2
B.y=x2+6x+6
C.y=x2+6x
D.y=x2
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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【題目】如圖,已知ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,則∠DA′E′的大小為( )
A.130° B.150° C.160° D.170°
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