Question

已知直線與x軸､y軸分別交于A､B兩點(diǎn)，∠ABC=60°，BC與x軸交于C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A､C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿C－B－A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C､A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=4秒時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A､Q､M､N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）．

【解析】（1）由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣4﹐0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0﹐﹚，∵OB=OA，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵OC=OA=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)﹙4，0﹚，設(shè)直線BC解析式為，   ∴，∴直線BC的解析式為；

﹙2﹚當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸，∵，∴，∴QH=，∴S_△APQ=AP•QH==﹙0＜t≤4﹚，

同理可得S_△APQ=t·﹙﹚=﹙4≤t<8﹚，

∴；

（3）存在，如圖當(dāng)Q與B重合時(shí)，四邊形AMNQ為菱形，此時(shí)N坐標(biāo)為（4，0），其它類(lèi)似還有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．