Question

如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為（　�。�

• A、

  3

  2

  cm²
• B、

  3

  cm²
• C、

  2

  cm²
• D、

  2

  2

  cm²

Answer 1

分析：由題可知△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面積．

解答：解：如圖，由題可知△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，
即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足為D，
則CD=1．
∵sin∠A=

CD

AC

，
∴AC=

1

sin45°

=

2

=AB，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

2

2

，
∴折疊后重疊部分的面積為

2

2

cm²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦的概念和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到直角三角形中．