19、填空：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一點，且∠AEC=∠BAD，試說明AE∥DC．（把下列說明補充完整）
因為∠B=∠D=90°，
所以∠BAD+∠C=180°
四邊形的內(nèi)角和為360°
．
因為∠AEC=∠BAD，
所以
∠AEC+∠C=180°
．
所以AE∥DC．
分析：根據(jù)題意，欲證AE∥DC，需證∠AEC+∠C=180°，由四邊形的內(nèi)角和定理易得此結(jié)論．
解答：解：四邊形的內(nèi)角和為360°；∠AEC+∠C=180°．
點評：此題考查了對平行線判定的掌握情況，與自己解答不同，只要將解題過程補充完整，需要同學(xué)們有較高的理解力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
 
．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌
 
．
∴
 
=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=
1
2
∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=
1
2
∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

填空：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一點，且∠AEC=∠BAD，試說明AE∥DC．（把下列說明補充完整）
因為∠B=∠D=90°，
所以∠BAD+∠C=180°________．
因為∠AEC=∠BAD，
所以________．
所以AE∥DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察探究，完成說明和填空．

    如圖①，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接點E、F、G、H，得到的四邊形．EFGH叫做中點四邊形．

    (1)試說明四邊形EFGH是平行四邊形；

    (2)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

    當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是_________；

    當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是_________；

    當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是_________；

    當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是_________．

    (3)根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：廣西自治區(qū)期末題 題型：解答題

填空：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC上一點，且∠AEC=∠BAD，試說明AE∥DC.(把下列說明補充完整)
因為∠B=∠D=90°，（    ），
所以∠BAD+∠C=180°.
因為∠AEC=∠BAD，
所以（    ）.
所以AE∥DC.

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