Question

觀察探究，完成說明和填空．

    如圖①，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接點E、F、G、H，得到的四邊形．EFGH叫做中點四邊形．

    (1)試說明四邊形EFGH是平行四邊形；

    (2)如圖②，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：

    當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是_________；

    當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是_________；

    當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是_________；

    當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是_________．

    (3)根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的?

Answer 1

EH=BD，EH∥BD．同理，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)G∥BD

，所以EH=FG，EH∥FG．所以四邊形EFGH是平行四邊形

(2)平行四邊形  菱形  矩形  正方形 

(3)中點四邊形的形狀由原四邊形中兩條對角線之間的關系決定