【題目】據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計,70周年國慶閱兵網(wǎng)上總觀看人次突破513000000,最高同時在線人數(shù)突破600萬.將513000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.5.13×108B.5.13×109C.513×106D.0.513×109
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(10,0),點B的坐標為(8,0),點C,D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點C的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 如圖1,MA1∥NA2,則∠A1+∠A2=_________度.
如圖2,MA1∥NA3,則∠A1+∠A2+∠A3=_________ 度.
如圖3,MA1∥NA4,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度.
如圖4,MA1∥NA5,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度.
如圖5,MA1∥NAn,則∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________ 度.
(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
【答案】(1) 180; 360; 540;720;180(n-1);(2)140°.
【解析】試題分析:(1)首先過各點作MA 1 的平行線,由MA 1 ∥NA 2 ,可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可求得答案;
(2)由(1)中的規(guī)律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,又因為BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=140°,又因為四邊形的內(nèi)角和為360°,進而可得答案.
試題解析:(1)如圖1,
∵MA 1 ∥NA 2 ,
∴∠A 1 +∠A 2 =180°.
如圖2,過點A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,
∵MA 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°.
如圖3,過點A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,過點A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M,
∵MA 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°.
如圖4,過點A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M,過點A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M,
∵MA 1 ∥NA 3 ,
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°,∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°,
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°;
從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律:如圖5,MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度,
故答案為:180,360,540,720,180(n-1);
(2)由(1)可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,
∵∠E=80°,
∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,
∴∠FBE+∠FDE=140°,
∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°,
∴∠BFD=360°-80°-140°=140°.
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補、四邊形的內(nèi)角和是360°,解題的關(guān)鍵是,(1)小題正確添加輔助線,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度;(2)小題能應(yīng)用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點O,連結(jié)AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢?下面就請你發(fā)揮聰明才智,解決以下問題:
(1)在圖1中,請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)有 個;
(3)在圖2中,若∠B=76°,∠C=80°,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);
(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且AP和DP分別是∠CAB和∠BDC的三等分線,即∠PAO=∠CAO, ∠BDP=∠BOD,那么∠P與∠C、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可).
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【題目】某商場用36000元購進甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進價120元,售價138元;乙種商品每件進價100元,售價120元.
(1)該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品,購進乙種商品的件數(shù)不變,而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元,乙種商品最低售價為每件多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,B點坐標為(3,0).與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P在x軸下方的拋物線上,過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求PE+EF的最大值;
(3)點D為拋物線對稱軸上一點.
①當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時,求點D的坐標;
②若△BCD是銳角三角形,求點D的縱坐標的取值范圍.
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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:某禮品制造工廠接受一批玩具熊的訂貨任務(wù),按計劃天數(shù)生產(chǎn),如果每天生產(chǎn)20個玩具熊,則比訂貨任務(wù)少100個;如果每天生產(chǎn)23個玩具熊,則可以超過訂貨任務(wù)20個.請求出該廠計劃幾天完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇,三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇,要求三棵古樹不能移動,且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上.以下設(shè)計過程中畫圖工具不限.
(1)按圓形設(shè)計,利用圖1畫出你所設(shè)計的圓形花壇示意圖;
(2)按平行四邊形設(shè)計,利用圖2畫出你所設(shè)計的平行四邊形花壇示意圖;
(3)若想新建的花壇面積較大,選擇以上哪一種方案合適?請說明理由.
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