Question

如圖△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．求：∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠C=x，由AD⊥BC可知，∠CAD=90°-x，則∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，AE分別是△ABC的角平分線，則∠BAC=2∠EAC，再由三角形內(nèi)角和定理，得∠B+∠C+∠BAC=180°，列方程求x．

解答：解：設(shè)∠C=x，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
則∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分別是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解．