Question

已知：如圖（1），∠AOB和∠COD共頂點O，OB和OD重合，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，∠AOB=α，∠COD=β．

（1）如圖（2），若α=90゜，β=30゜，則∠MON=______．
（2）如圖（3），若∠COD繞O逆時針旋轉，且∠BOD=γ，求∠MON．
（3）如圖（4），若α=2β，∠COD繞O逆時針旋轉，轉速為3゜/秒，∠AOB繞O同時逆時針旋轉，轉速為
1゜/秒，（轉到OC與OA共線時停止運動），且OE平分∠BOD，以下兩個結論：①為定值；②∠AOD-∠COE為定值，請選擇正確的結論，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，∠AOB=α，∠COD=β，
α=90゜，β=30゜，
∴∠MON=α+β=60°；
故答案為：60゜；

（2）∵∠MOD==，∠NOB==，
∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=+-γ=；

（3）①為定值，
設運動時間為t秒，則∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=∠DOB=t，
∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，
又∵α=2β，
∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．
∴．
分析：（1）利用角平分線的性質即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，進而求出即可；
（2））利用∠MOD==，∠NOB==，進而得出即可；
（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，進而得出答案．
點評：此題主要考查了角的計算，正確根據角平分線的性質得出是解題關鍵．