Question

設(shè)a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，則代數(shù)式

1

a2

+

1

b2

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，可以設(shè)a、b為方程設(shè)x²-3x+1=0的兩個(gè)根，則a+b=3，ab=1，由此整理

1

a2

+

1

b2

整體代入即可．

解答：解：∵a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，可
∴設(shè)a、b為方程設(shè)x²-3x+1=0的兩個(gè)根，
∴a+b=3，ab=1，
∴

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

(a+b)2-2ab

a2b2

=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解題意，把a(bǔ)、b看作方程x²-3x+1=0的兩個(gè)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．