Question

5．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點C時停止，點Q沿BC運(yùn)動到點C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒，設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm²，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2），當(dāng)t=$\frac{29}{4}$秒時，△ABE與△BQP相似．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，再利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決．

解答 解：由圖象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，
∵△ABE與△BQP相似，
∴點E只有在CD上，且滿足$\frac{BC}{AB}$=$\frac{CQ}{AE}$，
∴$\frac{5}{4}$=$\frac{CQ}{3}$，
∴CQ=$\frac{15}{4}$．
∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4-$\frac{15}{4}$）=$\frac{29}{4}$．
故答案為$\frac{29}{4}$秒．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考�？碱}型．