【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.
(1)B出發(fā)時與A相距______千米;
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進行修理,所用的時間是______小時;
(3)B再次出發(fā)后______小時與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式(寫出過程);
(5)若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,幾小時與A相遇?在圖中表示出這個相遇點C.
【答案】(1)10;(2)1;(3)1.5;(4);(5)小時,畫圖見解析.
【解析】
(1)根據(jù)圖像和題意,當t=0即可得出結(jié)論;
(2)觀察圖像即可得出結(jié)論;
(3)觀察圖像即可得出結(jié)論;
(4)設(shè)直線lA的解析式為S=kt+b(k≠0),然后分別將(0,10)和(3,22.5)代入即可求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(5)根據(jù)題意,分別求出A、B的速度,然后根據(jù)公式:追及時間=路程差÷速度差,即可求出B追上A所需的時間,最后畫圖即可.
解:(1)由圖像可知:當t=0時,B與A相距10千米
故答案為10;
(2)由圖像可知:修理自行車所用的時間為:1.5-0.5=1小時
故答案為:1;
(3)由圖像可知:B再次出發(fā)后,3-1.5=1.5小時與A相遇
故答案為:1.5;
(4)設(shè)直線lA的解析式為S=kt+b(k≠0),
分別將(0,10)和(3,22.5)代入,得
解得:
∴A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:;
(5)由圖像可知:A的速度為:(22.5-10)÷3=(千米/小時)
若B的自行車不發(fā)生故障,B的速度為:7.5÷0.5=15(千米/小時)
A、B的路程差為:10千米
∴若B的自行車不發(fā)生故障,B追上A所需的時間為:10÷(15-)=小時.
如下圖所示,點C即為所求.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線
當拋物線的頂點在軸上時,求該拋物線的解析式;
不論取何值時,拋物線的頂點始終在一條直線上,求該直線的解析式;
若有兩點,,且該拋物線與線段始終有交點,請直接寫出的取值范圍.
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【題目】心理學研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)分鐘的課中,學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中、分別為線段,為雙曲線的一部分).
求注意力指標數(shù)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
開始學習后第分鐘時與第分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié):即“教師引導(dǎo),回顧舊知;自主探索,合作交流;總結(jié)歸納,鞏固提高”.其中“教師引導(dǎo),回顧舊知”環(huán)節(jié)分鐘;重點環(huán)節(jié)“自主探索,合作交流”這一過程一般
需要分鐘才能完成,為了確保效果,要求學習時的注意力指標數(shù)不低于.請問這樣的課堂學習安排是否合理?并說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達點A停止運動,另一動點N同時從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動,到達點A停止運動,設(shè)點M運動時間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球,每個球除顏色外都相同,小亮從袋子中任意摸出一個球,結(jié)果是白球,則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是( 。
A. 小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是1
B. 小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是0
C. 在這次實驗中,小亮摸出白球的頻率是1
D. 由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球,摸出白球的概率是1
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【題目】在復(fù)習課上,彭老師提出了一個問題,假如你是彭老師的學生,你能解決這個問題嗎?試試吧!
命題“有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題嗎?若是,請畫出圖形,寫出已知、求證和證明:如不是,請舉出反例.
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【題目】閱讀下面的文字后,解答問題:
有這樣一道題目:“如圖,E、D是△ABC中BC邊上的兩點,AD=AE, .求證△ABE≌△ACD.請根據(jù)你的理解,在題目中的空格內(nèi),把原題補充完整(添加一個適當?shù)臈l件),并寫出證明過程.
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【題目】問題探究:在邊長為4的正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O.
探究1:如圖1,若點P是對角線BD上任意一點,求線段AP的長的取值范圍;
探究2:如圖2,若點P是△ABC內(nèi)任意一點,點M、N分別是AB邊和對角線AC上的兩個動點,則當AP的值在探究1中的取值范圍內(nèi)變化時,△PMN的周長是否存在最小值?如果存在,請求出△PMN周長的最小值,若不存在,請說明理由;
問題解決:如圖3,在邊長為4的正方形ABCD中,點P是△ABC內(nèi)任意一點,且AP=4,點M、N分別是AB邊和對角線AC上的兩個動點,則當△PMN的周長取到最小值時,直接求四邊形AMPN面積的最大值。
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)當x為何值時,y>0?當x為何值時,y<0?
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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