【題目】如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，

（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由．

（2）若矩形ABCD面積為8，求四邊形BDEG的面積．

【答案】（1）見解析; （2）16．

【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面積結(jié)合菱形的性質(zhì)得出答案．

解：（1）四邊形BDEG是菱形．
∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根據(jù)勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四邊形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面積為8，則S△ABD=SABCD=4，
∴根據(jù)菱形性質(zhì)：四邊形BDEG的面積為SBDEG=4S△ABD=16．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：

（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出AB邊上的中線CD；

（3）畫出BC邊上的高線AE；

（4）△A′B′C′的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

A.a＜0
B.c＞0
C.a＋b＋c＞0
D.b2－4ac＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心．

（1）找出這個軸對稱圖形的對稱軸；

（2）這個正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來的圖形重合？

（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA= ，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保護(hù)美麗如畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買兩型污水處理設(shè)備共20臺，對濕地周邊污水進(jìn)行處理．每臺型污水處理設(shè)備12萬，每臺型污水處理設(shè)備10萬，已知2臺型污水處理設(shè)備和1臺型污水處理設(shè)備每周處理污水680噸，3臺型污水處理設(shè)備和2臺型污水處理設(shè)備每周處理污水1120噸．

（1）求每臺、型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？

（2）經(jīng)預(yù)算，污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請列舉出所有購買方案，并指出所需購買資金最少的方案及最少資金．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小張跑步的平均速度；
（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，且∠B＝36°，∠C＝66°．求∠DAE的度數(shù)．

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