Question

如圖，直線y_＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y_＝x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標；（2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當t＞0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．

Answer 1

（1）由題意，得

，解得：，

∴C（3，）；

（2）∵直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，

∴y=0時，，解得；x=8，

∴A點坐標為；（8，0），

根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t．

∴點Q的縱坐標為（8-t），點P的縱坐標為-（8-t）+6=t，

∴PQ=（8-t）-t=10-2t．

當MN在AD上時，10-2t=t，

∴t=．

當0＜t≤時，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．

當＜t＜5時，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100；

當0＜t≤時，S=-2（t-）²+，

∴t=時，S最大值=．

當≤t＜5時，S=4（t-5）²，

∵t＜5時，S隨t的增大而減小，

∴t=時，S最大值=．

∵＞，

∴S的最大值為．

（3）點（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍是.